Page 428 - Istenič Andreja, Gačnik Mateja, Horvat Barbara, Kukanja Gabrijelčič Mojca, Kiswarday Vanja Riccarda, Lebeničnik Maja, Mezgec Maja, Volk Marina. Ur. 2023. Vzgoja in izobraževanje med preteklostjo in prihodnostjo. Koper: Založba Univerze na Primorskem
P. 428
neja Bone in Daniel Doz
dij: ravnila in šestila. Prva dva postulata opisujeta uporabo ravnila, tretji pa
uporabo šestila. Četrti in peti postulat se osredotočata na kote. S pomočjo
teh dveh pripomočkov – ravnila in šestila – je mogoče opraviti večino kon-
strukcij. Konstrukcijo razumemo kot načrtovanje z ravnilom in s šestilom oz.
z enim trikotnikom in s šestilom.
V geometriji poznamo osnovne konstrukcije, elementarne konstrukcije in
zahtevnejše konstrukcije, ki so sestavljene iz zaporedja končnega števila ele-
mentarnih konstrukcij (Klančar, Cotič in Žakelj 2019). Osnovne konstrukcije
so: risanje daljic, podaljšanje obstoječih daljic v premice in risanje krožnice
z danim središčem ter dano dolžino polmera, kar sledi iz prvih treh postu-
latov. K elementarnim konstrukcijam uvrščamo simetralo daljice, simetralo
kota, načrtovanje vzporednic in pravokotnic, načrtovanje skladnega kota da-
nemu kotu in skladne daljice dani daljici, načrtovanje komplementarnega
in suplementarnega kota danemu kotu, konstrukcije trikotnikov s podanimi
dolžinami stranic in velikostmi kotov.
Pri evklidskih konstrukcijah je raba geometrijskega orodja omejena na
uporabo ravne deščice in šestila, kar omogoča risanje osnovnih konstruk-
cij. Pri pouku geometrije se uporablja ravnilo, trikotnik in šestilo, v zadnjem
obdobju pa se v slovenskih šolah uporabljata šestilo in geotrikotnik, ki učen-
cem omogočata enostavno načrtovanje vzporednic in pravokotnic kot tudi
risanje ter merjenje kotov (Klančar, Cotič in Žakelj 2019).
Načrtovanje oz. konstruiranje osnovnih geometrijskih pojmov je osnova
pri razumevanju zahtevnejših pojmov in konceptov v geometriji (prim. Chin-
nappan, Ekanayake in Brown (2012)). Razumevanje pojmov pravokotnost in
vzporednost ter načrtovanje vzporednic in pravokotnic je osnovno geome-
trijsko znanje, ki je ključno za nadaljnje razumevanje in načrtovanje oz. kon-
struiranje zahtevnejših geometrijskih objektov, kot je načrtovanje trikotnikov
in štirikotnikov (Huan idr. 2022). Čeprav sta pojma vzporednost in pravoko-
tnost ključnega pomena za razvoj nadaljnjega znanja geometrije, so različne
raziskave (Huan idr. 2022; Retnawati idr. 2017; Ulusoy 2016) pokazale, da imajo
učenci težave pri razumevanju lastnosti vzporednic in pravokotnic. Npr., ne-
kateri učenci zamešajo pojma vzporednost in pravokotnost (Ulusoy 2016) in
imajo težave pri načrtanju pravokotnic (Huan idr. 2022).
Za merjenje velikosti kotov so učenci v šolah in obrtniki tistega časa (po-
morščaki, zemljemerci) uporabljali različne oblike kotomerov, ki so se v zgo-
dovinskih obdobjih spreminjali (Shell-Gellasch in Jardine 2005; Vollrath 1999).
Za pouk geometrije se je uveljavil običajni polkrožni kotomer, zasledimo pa
tudi okrogle kotomere, ki so primerni za merjenje in risanje kotov, večjih od
180° (npr. Penther (1732), Japelj Pavešić in Keržič (2012)).
428
dij: ravnila in šestila. Prva dva postulata opisujeta uporabo ravnila, tretji pa
uporabo šestila. Četrti in peti postulat se osredotočata na kote. S pomočjo
teh dveh pripomočkov – ravnila in šestila – je mogoče opraviti večino kon-
strukcij. Konstrukcijo razumemo kot načrtovanje z ravnilom in s šestilom oz.
z enim trikotnikom in s šestilom.
V geometriji poznamo osnovne konstrukcije, elementarne konstrukcije in
zahtevnejše konstrukcije, ki so sestavljene iz zaporedja končnega števila ele-
mentarnih konstrukcij (Klančar, Cotič in Žakelj 2019). Osnovne konstrukcije
so: risanje daljic, podaljšanje obstoječih daljic v premice in risanje krožnice
z danim središčem ter dano dolžino polmera, kar sledi iz prvih treh postu-
latov. K elementarnim konstrukcijam uvrščamo simetralo daljice, simetralo
kota, načrtovanje vzporednic in pravokotnic, načrtovanje skladnega kota da-
nemu kotu in skladne daljice dani daljici, načrtovanje komplementarnega
in suplementarnega kota danemu kotu, konstrukcije trikotnikov s podanimi
dolžinami stranic in velikostmi kotov.
Pri evklidskih konstrukcijah je raba geometrijskega orodja omejena na
uporabo ravne deščice in šestila, kar omogoča risanje osnovnih konstruk-
cij. Pri pouku geometrije se uporablja ravnilo, trikotnik in šestilo, v zadnjem
obdobju pa se v slovenskih šolah uporabljata šestilo in geotrikotnik, ki učen-
cem omogočata enostavno načrtovanje vzporednic in pravokotnic kot tudi
risanje ter merjenje kotov (Klančar, Cotič in Žakelj 2019).
Načrtovanje oz. konstruiranje osnovnih geometrijskih pojmov je osnova
pri razumevanju zahtevnejših pojmov in konceptov v geometriji (prim. Chin-
nappan, Ekanayake in Brown (2012)). Razumevanje pojmov pravokotnost in
vzporednost ter načrtovanje vzporednic in pravokotnic je osnovno geome-
trijsko znanje, ki je ključno za nadaljnje razumevanje in načrtovanje oz. kon-
struiranje zahtevnejših geometrijskih objektov, kot je načrtovanje trikotnikov
in štirikotnikov (Huan idr. 2022). Čeprav sta pojma vzporednost in pravoko-
tnost ključnega pomena za razvoj nadaljnjega znanja geometrije, so različne
raziskave (Huan idr. 2022; Retnawati idr. 2017; Ulusoy 2016) pokazale, da imajo
učenci težave pri razumevanju lastnosti vzporednic in pravokotnic. Npr., ne-
kateri učenci zamešajo pojma vzporednost in pravokotnost (Ulusoy 2016) in
imajo težave pri načrtanju pravokotnic (Huan idr. 2022).
Za merjenje velikosti kotov so učenci v šolah in obrtniki tistega časa (po-
morščaki, zemljemerci) uporabljali različne oblike kotomerov, ki so se v zgo-
dovinskih obdobjih spreminjali (Shell-Gellasch in Jardine 2005; Vollrath 1999).
Za pouk geometrije se je uveljavil običajni polkrožni kotomer, zasledimo pa
tudi okrogle kotomere, ki so primerni za merjenje in risanje kotov, večjih od
180° (npr. Penther (1732), Japelj Pavešić in Keržič (2012)).
428
