Page 56 - Blatnik, Patricia. 2020. Mreža slovenskih splošnih bolnišnic. Koper: Založba Univerze na Primorskem
P. 56
ža slovenskih splošnih bolnišnic
= ( 0 1 2 3 11 12 13 22 23 33 ) ‘ . (2.38)
Naša naslednja naloga je oceniti neznani parameter β . Poznamo dva
glavna načina ocenjevanja regresijskega koeficienta β , to sta metoda naj-
večjega verjetja in metoda najmanjših kvadratov. Znotraj obeh metod je
treba definirati napake, pri čemer metoda najmanjših kvadratov ne zahte-
va predpostavk o porazdelitvi napak, medtem ko je pri metodi največjega
verjetja treba opredeliti predpostavko o porazdelitvi napak.
Najpogostejše predpostavke v zvezi z napakami so (Coelli idr. 2005):
E (vi)=0 , (2.39)
(2.40)
56 E (vi)=σ2, (2.41)
E (vi v s)=0 za vse i ≠ s .
Regresijska enačba = ‘ + i in zgoraj omenjene predpostav-
ke so znane kot klasičen linearni regresijski model. Tehnično gledano ta
model vključuje tudi predpostavko, da spremenljivke xi niso naključne in
natančno linearne, kar pomeni, da so na isti premici.
Metoda najmanjših kvadratov ocenjuje koeficient β tako, da minimi-
ra vsoto deviacij med yi s in njihovo srednjo vrednostjo. Funkcijo, ki iz-
raža vsoto kvadratov, lahko zapišemo kot funkcijo koeficienta β na nas-
lednji način:
( ) = ( − [ ]) 2 = ( − ‘ ) 2 . (2.42)
=1 =1
Maksimiranje te funkcije v zvezi s koeficientom β je enostavna ra-
čunska operacija, ki vključuje določitev vektorja, ki ga odvajamo in ena-
čimo z nič. Rešitev teh matematičnih pogojev predstavlja cenilko metode
navadnih najmanjših kvadratov:
= −1 . (2.43)
=1 ‘
=1
Bistvo metode najmanjših kvadratov je, da gre pri njej za minimira-
nje kvadratov vsote odklonov pravih vrednosti od ocenjenih vrednosti.
Pri njej torej iščemo tako vrednost, ki minimira neko funkcijo. Pri upo-
= ( 0 1 2 3 11 12 13 22 23 33 ) ‘ . (2.38)
Naša naslednja naloga je oceniti neznani parameter β . Poznamo dva
glavna načina ocenjevanja regresijskega koeficienta β , to sta metoda naj-
večjega verjetja in metoda najmanjših kvadratov. Znotraj obeh metod je
treba definirati napake, pri čemer metoda najmanjših kvadratov ne zahte-
va predpostavk o porazdelitvi napak, medtem ko je pri metodi največjega
verjetja treba opredeliti predpostavko o porazdelitvi napak.
Najpogostejše predpostavke v zvezi z napakami so (Coelli idr. 2005):
E (vi)=0 , (2.39)
(2.40)
56 E (vi)=σ2, (2.41)
E (vi v s)=0 za vse i ≠ s .
Regresijska enačba = ‘ + i in zgoraj omenjene predpostav-
ke so znane kot klasičen linearni regresijski model. Tehnično gledano ta
model vključuje tudi predpostavko, da spremenljivke xi niso naključne in
natančno linearne, kar pomeni, da so na isti premici.
Metoda najmanjših kvadratov ocenjuje koeficient β tako, da minimi-
ra vsoto deviacij med yi s in njihovo srednjo vrednostjo. Funkcijo, ki iz-
raža vsoto kvadratov, lahko zapišemo kot funkcijo koeficienta β na nas-
lednji način:
( ) = ( − [ ]) 2 = ( − ‘ ) 2 . (2.42)
=1 =1
Maksimiranje te funkcije v zvezi s koeficientom β je enostavna ra-
čunska operacija, ki vključuje določitev vektorja, ki ga odvajamo in ena-
čimo z nič. Rešitev teh matematičnih pogojev predstavlja cenilko metode
navadnih najmanjših kvadratov:
= −1 . (2.43)
=1 ‘
=1
Bistvo metode najmanjših kvadratov je, da gre pri njej za minimira-
nje kvadratov vsote odklonov pravih vrednosti od ocenjenih vrednosti.
Pri njej torej iščemo tako vrednost, ki minimira neko funkcijo. Pri upo-
