Page 57 - Blatnik, Patricia. 2020. Mreža slovenskih splošnih bolnišnic. Koper: Založba Univerze na Primorskem
P. 57
Učinkovitost izvajalcev zdravstvene dejavnosti
rabi metode najmanjših kvadratov je treba definirati model in hkrati tudi 57
napake, vendar pri tem ni treba opredeliti nobenih predpostavk o njihovi
porazdelitvi. Pomanjkljivost te metode je, da z njeno uporabo ne izvemo
ničesar o standardni napaki ocen koeficientov oziroma njihovi porazde-
litvi. Kljub temu je mogoče porazdelitev predpostaviti, saj so ocene koefi-
cientov linearne kombinacije spremenljivke y (Gauss 2004).
Metoda največjega verjetja pa je podprta z idejo, da določen vzorec
opazovanj pogosteje pripada neki določeni porazdelitvi kot drugi. Če je
n primer povprečna vrednost vzorca = 5,3 pri nespremenjenih osta-
lih pogojih, je verjetneje, da ima vzorec porazdelitev s srednjo vrednos
tjo μ=5, kot pa porazdelitev μ=100 . Metoda največjega verjetja oceni
vrednost neznanega parametra tako, da maksimira verjetnost naključno
določenega vzorca opazovanj.
Pri uporabi metode največjega verjetja za oceno parametrov klasične-
ga linearnega regresijskega modela moramo najprej opredeliti predpostav-
ko o porazdelitvi standardnih napak. Najpogostejša predpostavka je, da
so slučajne napake normalno porazdeljene. To lahko zapišemo v nasled-
nji obliki (Coelli idr. 2005):
~ ( 0, 2 ) . (2.44)
Zgornja specifikacija ponazarja, da so napake neodvisno in identič-
no porazdeljene normalne slučajne spremenljivke z ničelno srednjo vre-
dnostjo in varianco σ 2 . Uporaba razmerja med yi in vi skupaj z znani-
mi lastnostmi običajnih slučajnih spremenljivk nam omogoča naslednji
zapis:
~ ( ‘ , 2 ) . (2.45)
Skupno funkcijo gostote za vektor opazovanj = ( 1 , 2 , …, )‘ pa
lahko zapišemo kot:
( | , ) = (2 2 ) − 1 − 1 2 ( − ‘ )2 . (2.46)
2 2
=1
Funkcija gostote skupne verjetnosti je znana tudi kot funkcija verje-
tja, ki izraža verjetnost opazovanja vzorca kot funkcijo neznanih parame-
trov β in σ 2 . Metoda največjega verjetja je cenilka koeficienta β , ki jo de-
finiramo z maksimiranjem zgornje funkcije. Ekvivalentno jo je mogoče
izračunati tudi z maksimiranjem logaritma funkcije verjetja:
rabi metode najmanjših kvadratov je treba definirati model in hkrati tudi 57
napake, vendar pri tem ni treba opredeliti nobenih predpostavk o njihovi
porazdelitvi. Pomanjkljivost te metode je, da z njeno uporabo ne izvemo
ničesar o standardni napaki ocen koeficientov oziroma njihovi porazde-
litvi. Kljub temu je mogoče porazdelitev predpostaviti, saj so ocene koefi-
cientov linearne kombinacije spremenljivke y (Gauss 2004).
Metoda največjega verjetja pa je podprta z idejo, da določen vzorec
opazovanj pogosteje pripada neki določeni porazdelitvi kot drugi. Če je
n primer povprečna vrednost vzorca = 5,3 pri nespremenjenih osta-
lih pogojih, je verjetneje, da ima vzorec porazdelitev s srednjo vrednos
tjo μ=5, kot pa porazdelitev μ=100 . Metoda največjega verjetja oceni
vrednost neznanega parametra tako, da maksimira verjetnost naključno
določenega vzorca opazovanj.
Pri uporabi metode največjega verjetja za oceno parametrov klasične-
ga linearnega regresijskega modela moramo najprej opredeliti predpostav-
ko o porazdelitvi standardnih napak. Najpogostejša predpostavka je, da
so slučajne napake normalno porazdeljene. To lahko zapišemo v nasled-
nji obliki (Coelli idr. 2005):
~ ( 0, 2 ) . (2.44)
Zgornja specifikacija ponazarja, da so napake neodvisno in identič-
no porazdeljene normalne slučajne spremenljivke z ničelno srednjo vre-
dnostjo in varianco σ 2 . Uporaba razmerja med yi in vi skupaj z znani-
mi lastnostmi običajnih slučajnih spremenljivk nam omogoča naslednji
zapis:
~ ( ‘ , 2 ) . (2.45)
Skupno funkcijo gostote za vektor opazovanj = ( 1 , 2 , …, )‘ pa
lahko zapišemo kot:
( | , ) = (2 2 ) − 1 − 1 2 ( − ‘ )2 . (2.46)
2 2
=1
Funkcija gostote skupne verjetnosti je znana tudi kot funkcija verje-
tja, ki izraža verjetnost opazovanja vzorca kot funkcijo neznanih parame-
trov β in σ 2 . Metoda največjega verjetja je cenilka koeficienta β , ki jo de-
finiramo z maksimiranjem zgornje funkcije. Ekvivalentno jo je mogoče
izračunati tudi z maksimiranjem logaritma funkcije verjetja:
