Page 58 - Blatnik, Patricia. 2020. Mreža slovenskih splošnih bolnišnic. Koper: Založba Univerze na Primorskem
P. 58
Mreža slovenskih splošnih bolnišnic
ln = − 2 ln( 2 ) − 2 ln( 2) − 1 ( − ‘ )2. (2.47)
22
=1
Maksimiranje funkcije največjega verjetja je preprosta matematična
operacija diferencialnega računa. Ko je desna stran enačbe enaka vsoti
kvadratov v enačbi 2.47, je maksimiranje funkcije največjega verjetja ena-
ko minimiranju vsote kvadratov. V posebnem primeru klasičnega line-
arnega regresijskega modela z normalno porazdelitvijo napak je metoda
največjega verjetja za ocenjevanje koeficienta β enaka metodi najmanjših
kvadratov.
Metoda največjega verjetja je v empiričnih študijah zelo želena, saj
ima asimptotsko lastnost, to pomeni, da ponazarja značilnosti velikega
vzorca. Z večanjem velikosti vzorca n proti neskončnosti se porazdelitev
58 regresijskega koeficienta β po metodi največjega verjetja približuje nor-
malni porazdelitvi. Prednost metode največjega verjetja je, da je dosledna,
hkrati pa je z metodo definiran tudi postopek izpeljave variance. Metoda
sicer zahteva definiranje predpostavke o porazdelitvi napak, vendar nam
poda asimptotsko porazdelitev omenjenih napak glede na pravo vrednost
parametrov v populaciji (Rice 2009).
Če torej predpostavljamo, da imamo na voljo presečne podatke za I
izvajalcev, ki proizvajajo en output qi, lahko ocenimo mejno proizvod-
no funkcij z linearno Cobb-Douglasovo funkcijsko obliko. V tem prime-
ru lahko logaritem Cobb-Douglasove oblike zapišemo na naslednji način
(Coelli idr. 2005):
ln = ‘ + = 1, …, . (2.48)
Pri tem qi opredeljuje output i pnoedznjeatnjai,hxpi'ajreavmekettroorv,Kε x1 , ki pona-
zarja logaritem inputov, β je vektor i pa označuje
odklon od mejne proizvodne funkcije in je povezan s tehnično neučinko-
vitostjo. V monografiji smo uporabili model Aignerja, Lovella in Schmid-
ta (1977) ter Meeusna in van den Broecka (1977), ti so predlagali uporabo
stohastične mejne proizvodne funkcije v naslednji obliki:
ln = ‘ + − = 1, …, . (2.49)
Ta funkcija je enaka funkciji 2.48, pri čemer je odklon od funkcije
εi razdeljen na del, ki se nanawša na slučajno napako vi, in na del, ki se
nanaša na tehnično neučinkovitost ui izvajalca i . Zgoraj opredeljen mo-
del definiramo kot stohastično mejno proizvodno funkcijo zato, ker so
ln = − 2 ln( 2 ) − 2 ln( 2) − 1 ( − ‘ )2. (2.47)
22
=1
Maksimiranje funkcije največjega verjetja je preprosta matematična
operacija diferencialnega računa. Ko je desna stran enačbe enaka vsoti
kvadratov v enačbi 2.47, je maksimiranje funkcije največjega verjetja ena-
ko minimiranju vsote kvadratov. V posebnem primeru klasičnega line-
arnega regresijskega modela z normalno porazdelitvijo napak je metoda
največjega verjetja za ocenjevanje koeficienta β enaka metodi najmanjših
kvadratov.
Metoda največjega verjetja je v empiričnih študijah zelo želena, saj
ima asimptotsko lastnost, to pomeni, da ponazarja značilnosti velikega
vzorca. Z večanjem velikosti vzorca n proti neskončnosti se porazdelitev
58 regresijskega koeficienta β po metodi največjega verjetja približuje nor-
malni porazdelitvi. Prednost metode največjega verjetja je, da je dosledna,
hkrati pa je z metodo definiran tudi postopek izpeljave variance. Metoda
sicer zahteva definiranje predpostavke o porazdelitvi napak, vendar nam
poda asimptotsko porazdelitev omenjenih napak glede na pravo vrednost
parametrov v populaciji (Rice 2009).
Če torej predpostavljamo, da imamo na voljo presečne podatke za I
izvajalcev, ki proizvajajo en output qi, lahko ocenimo mejno proizvod-
no funkcij z linearno Cobb-Douglasovo funkcijsko obliko. V tem prime-
ru lahko logaritem Cobb-Douglasove oblike zapišemo na naslednji način
(Coelli idr. 2005):
ln = ‘ + = 1, …, . (2.48)
Pri tem qi opredeljuje output i pnoedznjeatnjai,hxpi'ajreavmekettroorv,Kε x1 , ki pona-
zarja logaritem inputov, β je vektor i pa označuje
odklon od mejne proizvodne funkcije in je povezan s tehnično neučinko-
vitostjo. V monografiji smo uporabili model Aignerja, Lovella in Schmid-
ta (1977) ter Meeusna in van den Broecka (1977), ti so predlagali uporabo
stohastične mejne proizvodne funkcije v naslednji obliki:
ln = ‘ + − = 1, …, . (2.49)
Ta funkcija je enaka funkciji 2.48, pri čemer je odklon od funkcije
εi razdeljen na del, ki se nanawša na slučajno napako vi, in na del, ki se
nanaša na tehnično neučinkovitost ui izvajalca i . Zgoraj opredeljen mo-
del definiramo kot stohastično mejno proizvodno funkcijo zato, ker so
