Page 451 - Istenič Andreja, Gačnik Mateja, Horvat Barbara, Kukanja Gabrijelčič Mojca, Kiswarday Vanja Riccarda, Lebeničnik Maja, Mezgec Maja, Volk Marina. Ur. 2023. Vzgoja in izobraževanje med preteklostjo in prihodnostjo. Koper: Založba Univerze na Primorskem
P. 451
Vizualizacija geometrijskih konceptov nekoč in danes
materiali ni mogoče izvajati nekaterih operacij, ki jih omogočajo programi di-
namične geometrije, zato morajo učenci z njimi miselno operirati (Olive in Lo-
bato 2008). Konkretni materiali se ravno tako ne odzivajo na dejanja učencev
in napačne predstave pogosto ostanejo neopažene (Zbiek idr. 2007). V našem
učnem načrtu je torej premalo poudarka na uporabi dinamičnih programov,
ki omogočajo, da morda premostimo nekaj težav, s katerimi se učenci sreču-
jejo pri učenju geometrije.
Dinamična geometrija učencem omogoča vizualizacijo geometrijskih kon-
ceptov (Crompton, Grant in Shraim 2018; Dixon 1997) in učenje geometrije na
najvišjih stopnjah geometrijskega mišljenja po van Hielu¹ (Healy in Hoyles
2001; Pratt in Ainley 1997; Vincent in McCrae 1999). S pomočjo tovrstnih pro-
gramov lahko učenci oblikujejo geometrijske elemente na računalniškem za-
slonu in jih nato merijo ter z njimi manipulirajo. Omogočajo tudi raziskovanje
odnosov med geometrijskimi objekti, katerih učinki so neprimerljivi s kakr-
šnim koli nedigitalnim sredstvom (Van de Walle, Karp in Bay-Williams 2013).
Osrednja ideja dinamičnih programov je namreč »vlečenje« oz. premikanje
geometrijskih elementov po zaslonu z miško. Če so bile vzpostavljene pove-
zave med npr. točkami, črtami in krogi, program vse te odnose ohranja tudi,
ko eno od osnovnih komponent konstrukcije vlečemo, kar omogoča razisko-
vanje odnosov med elementi, ki niso očitni iz konstrukcije ter so v primerjavi
s fizičnimi povezavami med objekti obvladljivejši in prilagodljivejši. Računal-
niške manipulacije so v primerjavi s fizičnimi učinkovitejše zaradi lažje in hi-
trejše uporabe ter zagotavljajo takojšnje in specifične povratne informacije
(Reimer in Moyer 2005). Poleg tega »vlečenje« učence spodbuja, da zaznajo
splošno v posebnem (Hoyles in Noss 1994).
Zdi se, da dinamični programi olajšajo učenje geometrije in s tem tudi ra-
zvoj prostorskih predstav. Računalniška grafika zagotavlja vizualne predsta-
vitve pa tudi prostorske ponazoritve, ki lahko učenje spodbujajo v večji meri
kot predstavitve pri tradicionalnem pouku, saj tehnologija omogoča eksperi-
mentiranje z geometrijskimi objekti, ki presegajo netehnološke pripomočke
(Crompton, Grant in Shraim 2018).
Van de Walle, Karen S. Karp in Jennifer M. Bay-Williams (2013) priporočajo
uporabo dinamične geometrije od 3. oz. najkasneje od 4. razreda osnovno-
šolskega izobraževanja dalje. Npr., v 4. razredu učenci že poznajo pravoko-
¹ Teorijo razvoja geometrijskih predstav sta razvila zakonca van Hiele. Njun model je sestavljen iz
petih stopenj, in sicer vizualizacije, analize, neformalne dedukcije, formalne dedukcije in strogo
matematične stopnje. Stopnje si sledijo v točno določenem zaporedju in so hierarhično razpo-
rejene (Hudovernik, Cotič in Žakelj 2017).
451
materiali ni mogoče izvajati nekaterih operacij, ki jih omogočajo programi di-
namične geometrije, zato morajo učenci z njimi miselno operirati (Olive in Lo-
bato 2008). Konkretni materiali se ravno tako ne odzivajo na dejanja učencev
in napačne predstave pogosto ostanejo neopažene (Zbiek idr. 2007). V našem
učnem načrtu je torej premalo poudarka na uporabi dinamičnih programov,
ki omogočajo, da morda premostimo nekaj težav, s katerimi se učenci sreču-
jejo pri učenju geometrije.
Dinamična geometrija učencem omogoča vizualizacijo geometrijskih kon-
ceptov (Crompton, Grant in Shraim 2018; Dixon 1997) in učenje geometrije na
najvišjih stopnjah geometrijskega mišljenja po van Hielu¹ (Healy in Hoyles
2001; Pratt in Ainley 1997; Vincent in McCrae 1999). S pomočjo tovrstnih pro-
gramov lahko učenci oblikujejo geometrijske elemente na računalniškem za-
slonu in jih nato merijo ter z njimi manipulirajo. Omogočajo tudi raziskovanje
odnosov med geometrijskimi objekti, katerih učinki so neprimerljivi s kakr-
šnim koli nedigitalnim sredstvom (Van de Walle, Karp in Bay-Williams 2013).
Osrednja ideja dinamičnih programov je namreč »vlečenje« oz. premikanje
geometrijskih elementov po zaslonu z miško. Če so bile vzpostavljene pove-
zave med npr. točkami, črtami in krogi, program vse te odnose ohranja tudi,
ko eno od osnovnih komponent konstrukcije vlečemo, kar omogoča razisko-
vanje odnosov med elementi, ki niso očitni iz konstrukcije ter so v primerjavi
s fizičnimi povezavami med objekti obvladljivejši in prilagodljivejši. Računal-
niške manipulacije so v primerjavi s fizičnimi učinkovitejše zaradi lažje in hi-
trejše uporabe ter zagotavljajo takojšnje in specifične povratne informacije
(Reimer in Moyer 2005). Poleg tega »vlečenje« učence spodbuja, da zaznajo
splošno v posebnem (Hoyles in Noss 1994).
Zdi se, da dinamični programi olajšajo učenje geometrije in s tem tudi ra-
zvoj prostorskih predstav. Računalniška grafika zagotavlja vizualne predsta-
vitve pa tudi prostorske ponazoritve, ki lahko učenje spodbujajo v večji meri
kot predstavitve pri tradicionalnem pouku, saj tehnologija omogoča eksperi-
mentiranje z geometrijskimi objekti, ki presegajo netehnološke pripomočke
(Crompton, Grant in Shraim 2018).
Van de Walle, Karen S. Karp in Jennifer M. Bay-Williams (2013) priporočajo
uporabo dinamične geometrije od 3. oz. najkasneje od 4. razreda osnovno-
šolskega izobraževanja dalje. Npr., v 4. razredu učenci že poznajo pravoko-
¹ Teorijo razvoja geometrijskih predstav sta razvila zakonca van Hiele. Njun model je sestavljen iz
petih stopenj, in sicer vizualizacije, analize, neformalne dedukcije, formalne dedukcije in strogo
matematične stopnje. Stopnje si sledijo v točno določenem zaporedju in so hierarhično razpo-
rejene (Hudovernik, Cotič in Žakelj 2017).
451
