Page 104 - Klančar, Andreja, Mara Cotič, Amalija Žakelj. 2019. Učenje in poučevanje geometrije z uporabo informacijsko-komunikacijske tehnologije v osnovni šoli. Koper: Založba Univerze na Primorskem.
P. 104
k geometrije v osnovni šoli
predvsem predstavitvi geometrijskih problemov, povezanih z računa-
njem obsegov in ploščin.
Geometrijski problemi ne spadajo vedno le v eno od naštetih skupin, tem-
več se elementi ene in druge skupine pogosto prepletajo. Uspešnost njiho-
vega reševanja temelji na dobrem poznavanju odnosov med geometrijskimi
elementi v ravnini ter poznavanju lastnosti geometrijskih likov.
V razdelku o geometrijskih problemih bomo raziskali temeljna načela in
definirali ključne korake reševanja geometrijskih problemov. Veliko je litera-
ture, ki preučuje različne strategije in načela reševanja problemov, ki jih lahko
uspešno apliciramo tudi na področje matematike, vendar le redko zasledimo
strategije reševanja geometrijskih problemov.
Geometrijski konstrukcijski problemi
Učenci pretežni del znanja o geometrijskih konstrukcijah v osnovni šoli pri-
dobijo v . razredu. Za uspešno izvajanje konstrukcij, ki temeljijo na šolskih
pravilih načrtovanja, torej z uporabo ravnila in šestila, mora imeti učenec
usvojeno temeljno znanje o osnovnih geometrijskih elementih v ravnini in
odnosih med njimi, ki ga v skladu z obstoječim učnim načrtom (Žakelj idr.,
) usvoji v drugem triletju. Osnov načrtovanja se naučijo že v nižjih razre-
dih.
V drugem triletju učenci pri načrtovalnih nalogah pridobivajo spretno-
sti pri uporabi geometrijskega orodja. Uporabljajo naslednje geometrijsko
orodje: ravnilo s šablono, geotrikotnik, šestilo. Prav tako uporabljajo dogo-
vorjeno matematično simboliko za označevanje točk, daljic, krajišč, poltra-
kov, premic, kotov idr. Posebna pozornost je namenjena obravnavi pojmov,
ki vključujejo idejo neskončnosti (premica, ravnina). V . razredu učenci pri ri-
sanju pravokotnika in kvadrata uporabljajo šablono, pri risanju kroga in kro-
žnice pa najprej vrvico in priročne toge predmete, šele za tem tudi šestilo.
Skladne daljice lahko rišejo najprej s pomočjo prozornega papirja ali mreže,
kasneje uporabljajo šestilo oziroma geometrijsko orodje.
Pri geometrijskih konstrukcijskih problemih si je možno postaviti različna
»pravila igre«. Strožja so pravila igre, več znanja slednja zahteva. Kot smo že
omenili, je pri šolskih pravilih konstruiranja dovoljeno risanje premic skozi
dve točki z ravnilom ter risanje krožnic z običajnim šestilom. Merjenje in ra-
čunanje je prepovedano (Modic, ). Razdalje lahko prenašamo s šestilom.
Izkaže se, da je vse konstrukcije, ki so izvedljive s tem orodjem, možno izve-
sti (na bolj kompliciran način) po pravilih evklidskih konstrukcij. Kot smo že
omenili, so elementarne konstrukcije sestavljene iz nekaj osnovnih konstruk-
predvsem predstavitvi geometrijskih problemov, povezanih z računa-
njem obsegov in ploščin.
Geometrijski problemi ne spadajo vedno le v eno od naštetih skupin, tem-
več se elementi ene in druge skupine pogosto prepletajo. Uspešnost njiho-
vega reševanja temelji na dobrem poznavanju odnosov med geometrijskimi
elementi v ravnini ter poznavanju lastnosti geometrijskih likov.
V razdelku o geometrijskih problemih bomo raziskali temeljna načela in
definirali ključne korake reševanja geometrijskih problemov. Veliko je litera-
ture, ki preučuje različne strategije in načela reševanja problemov, ki jih lahko
uspešno apliciramo tudi na področje matematike, vendar le redko zasledimo
strategije reševanja geometrijskih problemov.
Geometrijski konstrukcijski problemi
Učenci pretežni del znanja o geometrijskih konstrukcijah v osnovni šoli pri-
dobijo v . razredu. Za uspešno izvajanje konstrukcij, ki temeljijo na šolskih
pravilih načrtovanja, torej z uporabo ravnila in šestila, mora imeti učenec
usvojeno temeljno znanje o osnovnih geometrijskih elementih v ravnini in
odnosih med njimi, ki ga v skladu z obstoječim učnim načrtom (Žakelj idr.,
) usvoji v drugem triletju. Osnov načrtovanja se naučijo že v nižjih razre-
dih.
V drugem triletju učenci pri načrtovalnih nalogah pridobivajo spretno-
sti pri uporabi geometrijskega orodja. Uporabljajo naslednje geometrijsko
orodje: ravnilo s šablono, geotrikotnik, šestilo. Prav tako uporabljajo dogo-
vorjeno matematično simboliko za označevanje točk, daljic, krajišč, poltra-
kov, premic, kotov idr. Posebna pozornost je namenjena obravnavi pojmov,
ki vključujejo idejo neskončnosti (premica, ravnina). V . razredu učenci pri ri-
sanju pravokotnika in kvadrata uporabljajo šablono, pri risanju kroga in kro-
žnice pa najprej vrvico in priročne toge predmete, šele za tem tudi šestilo.
Skladne daljice lahko rišejo najprej s pomočjo prozornega papirja ali mreže,
kasneje uporabljajo šestilo oziroma geometrijsko orodje.
Pri geometrijskih konstrukcijskih problemih si je možno postaviti različna
»pravila igre«. Strožja so pravila igre, več znanja slednja zahteva. Kot smo že
omenili, je pri šolskih pravilih konstruiranja dovoljeno risanje premic skozi
dve točki z ravnilom ter risanje krožnic z običajnim šestilom. Merjenje in ra-
čunanje je prepovedano (Modic, ). Razdalje lahko prenašamo s šestilom.
Izkaže se, da je vse konstrukcije, ki so izvedljive s tem orodjem, možno izve-
sti (na bolj kompliciran način) po pravilih evklidskih konstrukcij. Kot smo že
omenili, so elementarne konstrukcije sestavljene iz nekaj osnovnih konstruk-
