Page 396 - Istenič Andreja, Gačnik Mateja, Horvat Barbara, Kukanja Gabrijelčič Mojca, Kiswarday Vanja Riccarda, Lebeničnik Maja, Mezgec Maja, Volk Marina. Ur. 2023. Vzgoja in izobraževanje med preteklostjo in prihodnostjo. Koper: Založba Univerze na Primorskem
P. 396
iel Doz, Darjo Felda in Mara Cotič
visnejše od predstavljenih vsebin in didaktičnih metodologij kot od
starosti. Obenem pa nobena metoda učenja in poučevanja ne omo-
goča, da učenec zgolj »preskoči« raven: obstajajo metode, da se po-
speši učenčev napredek na višje ravni, druge metode pa upočasnijo
napredek in celo onemogočijo prehod z ene ravni na višjo. Primer tega
je učenje določenih formul ali odnosov, kot »kvadrat je pravokotnik«,
na pamet, ne da bi jih razumeli.
– Intrinzično in ekstrinzično: intrinzične lastnosti geometrijskih objektov
na neki ravni postanejo ključni predmet študija na višji ravni. Na ravni
0 se npr. upošteva zgolj obliko lika. Ne glede na to pa lik določajo ne-
katere lastnosti, ki jih učenec ne razume, dokler ne preide na raven 1.
Šele takrat razume, kako je lik sestavljen in katere so njegove glavne
lastnosti.
– Jezik: Na vsaki ravni se uporablja specifične simbole in jezik pa tudi svo-
jevrsten način povezovanja teh simbolov. Torej se povezava, ki je pra-
vilna na neki ravni, lahko na drugi delno ali popolnoma spremeni. Kva-
drat je npr. pravokotnik, vendar tudi paralelogram. Učenec na prvi ravni
še ne more razumeti take vrste gnezdenja pojmov (kvadrat ⊆ pravo-
kotnik ⊆ paralelogram ⊆ štirikotnik); šele na višji ravni lahko uporablja
»nove« besede. Drugi primer zadeva pojem skladnost. S pojmom sklad-
nost likov se lahko učenec sreča že na prvi ravni, ko opazi, da se dva kva-
drata popolnoma prekrivata. Učenec bo rekel, da sta lika »enaka«; šele
na višjih ravneh se bo naučil, da ne gre za »enakost«, temveč »sklad-
nost«, in da je to posebna vrsta povezave med geometrijskimi objekti.
– Neskladnost: če se učenec nahaja na določeni ravni, poučevanje pa na
drugi, do učenja in želenega napredka ne bo prišlo. Če so npr. učitelj,
učbeniki in uporabljeni jezik na višji ravni, učenec pa na nižji, bo imel
večje težave, da napreduje na naslednjo raven.
Kot že omenjeno, model van Hiele predvideva, da je napredek z nižjega na
višjo raven odvisnejši od načina učenja in poučevanja kot od starosti učenca
ali njegove zrelosti (Crowley 1987). Prav zato je pomembno natančno razi-
skati didaktične metode, ki so primernejše za poučevanje evklidske geome-
trije. Dina in Pierre van Hiele sta predstavila pet zaporednih faz učenja: (1)
raziskovanje, (2) vodeno orientacijo, (3) pogovor, (4) prosto orientacijo in (5)
integracijo (Hiele 1985). Van Hielejeva trdita, da tak način učenja in poučeva-
nja geometrije spodbuja napredek na višje ravni geometrijskega razmišlja-
nja. Mary L. Crowley (1987) predstavlja potek teh petih faz na primeru romba
na drugi ravni:
396
visnejše od predstavljenih vsebin in didaktičnih metodologij kot od
starosti. Obenem pa nobena metoda učenja in poučevanja ne omo-
goča, da učenec zgolj »preskoči« raven: obstajajo metode, da se po-
speši učenčev napredek na višje ravni, druge metode pa upočasnijo
napredek in celo onemogočijo prehod z ene ravni na višjo. Primer tega
je učenje določenih formul ali odnosov, kot »kvadrat je pravokotnik«,
na pamet, ne da bi jih razumeli.
– Intrinzično in ekstrinzično: intrinzične lastnosti geometrijskih objektov
na neki ravni postanejo ključni predmet študija na višji ravni. Na ravni
0 se npr. upošteva zgolj obliko lika. Ne glede na to pa lik določajo ne-
katere lastnosti, ki jih učenec ne razume, dokler ne preide na raven 1.
Šele takrat razume, kako je lik sestavljen in katere so njegove glavne
lastnosti.
– Jezik: Na vsaki ravni se uporablja specifične simbole in jezik pa tudi svo-
jevrsten način povezovanja teh simbolov. Torej se povezava, ki je pra-
vilna na neki ravni, lahko na drugi delno ali popolnoma spremeni. Kva-
drat je npr. pravokotnik, vendar tudi paralelogram. Učenec na prvi ravni
še ne more razumeti take vrste gnezdenja pojmov (kvadrat ⊆ pravo-
kotnik ⊆ paralelogram ⊆ štirikotnik); šele na višji ravni lahko uporablja
»nove« besede. Drugi primer zadeva pojem skladnost. S pojmom sklad-
nost likov se lahko učenec sreča že na prvi ravni, ko opazi, da se dva kva-
drata popolnoma prekrivata. Učenec bo rekel, da sta lika »enaka«; šele
na višjih ravneh se bo naučil, da ne gre za »enakost«, temveč »sklad-
nost«, in da je to posebna vrsta povezave med geometrijskimi objekti.
– Neskladnost: če se učenec nahaja na določeni ravni, poučevanje pa na
drugi, do učenja in želenega napredka ne bo prišlo. Če so npr. učitelj,
učbeniki in uporabljeni jezik na višji ravni, učenec pa na nižji, bo imel
večje težave, da napreduje na naslednjo raven.
Kot že omenjeno, model van Hiele predvideva, da je napredek z nižjega na
višjo raven odvisnejši od načina učenja in poučevanja kot od starosti učenca
ali njegove zrelosti (Crowley 1987). Prav zato je pomembno natančno razi-
skati didaktične metode, ki so primernejše za poučevanje evklidske geome-
trije. Dina in Pierre van Hiele sta predstavila pet zaporednih faz učenja: (1)
raziskovanje, (2) vodeno orientacijo, (3) pogovor, (4) prosto orientacijo in (5)
integracijo (Hiele 1985). Van Hielejeva trdita, da tak način učenja in poučeva-
nja geometrije spodbuja napredek na višje ravni geometrijskega razmišlja-
nja. Mary L. Crowley (1987) predstavlja potek teh petih faz na primeru romba
na drugi ravni:
396
