Page 399 - Istenič Andreja, Gačnik Mateja, Horvat Barbara, Kukanja Gabrijelčič Mojca, Kiswarday Vanja Riccarda, Lebeničnik Maja, Mezgec Maja, Volk Marina. Ur. 2023. Vzgoja in izobraževanje med preteklostjo in prihodnostjo. Koper: Založba Univerze na Primorskem
P. 399
Učenje in poučevanje evklidske geometrije: nekoč, danes in jutri
Preglednica 1 Kompetence in model van Hiele
Kompetenca Raven Raven Raven Raven
– –
Prepoznati Fizične lastnosti Matematične
Uporabljati lastnosti Vsaka definicija Sprejeti možnost
definicije – več ekvivalent-
Oblikovanje Samo definicije nih definicij
definicij Seznam fizičnih z enostavno
Klasifikacija lastnosti strukturo Množica potreb- Dokaz ekviva-
Dokazovanje Izključujoča, Seznam nih in zadostnih lence med
ki temelji na matematičnih
fizikalnih lastnosti pogojev definicijami
lastnostih
– Izključujoča, Izključujoča in –
ki temelji na vključujoča
matematičnih
lastnosti Informalni Formalni mate-
logični dokaz matični dokaz
Pokazati s
primerom
Opombe Povzeto po Gutiérrez in Jaime (1998).
višji ravni in uporablja izraze, ki so učencu tuji in nerazumljivi, pride do meta-
foričnega kratkega stika in pouk geometrije je popolnoma sterilen. Učenec
namreč še ni pripravljen sprejemati informacij na višji ravni, ker še ni vešč iz-
razoslovja in metod, tipičnih za nižje ravni.
Burger in Shaughnessy (1986) sta predstavila izčrpen seznam težav, ki jih
imajo učenci pri razumevanju geometrije na posameznih ravneh (prim. De
Villiers (2010)). Njune sklepe predstavimo tako, da združimo težave v dve ka-
tegoriji: tiste, ki so prisotne do vključno druge ravni (težave na nižjih ravneh),
in tiste, ki so prisotne na tretji in četrti ravni (težave na višjih ravneh):
1. Težave na nižjih ravneh:
– učenci uporabljajo nerelevantne vizualne lastnosti likov, da jih med
seboj primerjajo, klasificirajo in opišejo;
– učenci se večkrat naslanjajo na vizualne prototipe likov in jih posle-
dično različna orientacija le-teh zmede;
– nezmožnost, da se razmisli o neskončnih različicah istega lika (npr.
v orientaciji in obliki);
– nekonsistentna klasifikacija likov, npr. z uporabo nelogičnih ali ne-
relevantnih lastnosti likov pri njihovi klasifikaciji;
– nepopolni opisi (definicije) likov in vključevanje potrebnih (večkrat
vizualnih) pogojev med zadostne pogoje;
– eksplicitno primerjanje likov zgolj na podlagi njihovih lastnosti;
– napačna interpretacija inkluzije med različnimi razredi likov, npr.
399
Preglednica 1 Kompetence in model van Hiele
Kompetenca Raven Raven Raven Raven
– –
Prepoznati Fizične lastnosti Matematične
Uporabljati lastnosti Vsaka definicija Sprejeti možnost
definicije – več ekvivalent-
Oblikovanje Samo definicije nih definicij
definicij Seznam fizičnih z enostavno
Klasifikacija lastnosti strukturo Množica potreb- Dokaz ekviva-
Dokazovanje Izključujoča, Seznam nih in zadostnih lence med
ki temelji na matematičnih
fizikalnih lastnosti pogojev definicijami
lastnostih
– Izključujoča, Izključujoča in –
ki temelji na vključujoča
matematičnih
lastnosti Informalni Formalni mate-
logični dokaz matični dokaz
Pokazati s
primerom
Opombe Povzeto po Gutiérrez in Jaime (1998).
višji ravni in uporablja izraze, ki so učencu tuji in nerazumljivi, pride do meta-
foričnega kratkega stika in pouk geometrije je popolnoma sterilen. Učenec
namreč še ni pripravljen sprejemati informacij na višji ravni, ker še ni vešč iz-
razoslovja in metod, tipičnih za nižje ravni.
Burger in Shaughnessy (1986) sta predstavila izčrpen seznam težav, ki jih
imajo učenci pri razumevanju geometrije na posameznih ravneh (prim. De
Villiers (2010)). Njune sklepe predstavimo tako, da združimo težave v dve ka-
tegoriji: tiste, ki so prisotne do vključno druge ravni (težave na nižjih ravneh),
in tiste, ki so prisotne na tretji in četrti ravni (težave na višjih ravneh):
1. Težave na nižjih ravneh:
– učenci uporabljajo nerelevantne vizualne lastnosti likov, da jih med
seboj primerjajo, klasificirajo in opišejo;
– učenci se večkrat naslanjajo na vizualne prototipe likov in jih posle-
dično različna orientacija le-teh zmede;
– nezmožnost, da se razmisli o neskončnih različicah istega lika (npr.
v orientaciji in obliki);
– nekonsistentna klasifikacija likov, npr. z uporabo nelogičnih ali ne-
relevantnih lastnosti likov pri njihovi klasifikaciji;
– nepopolni opisi (definicije) likov in vključevanje potrebnih (večkrat
vizualnih) pogojev med zadostne pogoje;
– eksplicitno primerjanje likov zgolj na podlagi njihovih lastnosti;
– napačna interpretacija inkluzije med različnimi razredi likov, npr.
399
