Page 26 - Klančar, Andreja, Mara Cotič, Amalija Žakelj. 2019. Učenje in poučevanje geometrije z uporabo informacijsko-komunikacijske tehnologije v osnovni šoli. Koper: Založba Univerze na Primorskem.
P. 26
aktika matematike v osnovni šoli
nje razlikovanja. Če vzamemo za primer učenje geometrijskih likov, npr. kva-
drata, pravokotnika, trikotnika, je potrebno znati razlikovati predvsem oblike.
Oblikovanje pojmov pomeni spoznavanje, razlikovanje, primerjanje in ugo-
tavljanje skupnih značilnosti stvari ali pojavov. Če pojem obvladamo, ga zmo-
remo tudi prepoznati ali poiskati nove primere tega pojma in jih razlikovati
od primerov, ki pojma ne predstavljajo. Predvsem na nižji stopnji definicija ni
nujna sestavina obvladovanja pojma. Na primer: če obvladamo pojem triko-
tnik, prepoznamo različne vrste trikotnikov, poznamo glavne lastnosti triko-
tnikov in jih ločimo od štirikotnikov ter drugih večkotnikov in likov. Nekatere
pojme, kot je na primer pojem trikotnik, je zelo enostavno razumeti, saj so
konkretni in jih z lahkoto vizualiziramo. Na težave naletimo pri učenju poj-
mov, ki ne označujejo ničesar stvarnega in jih ne moremo vizualizirati (npr.
pojem neskončnosti).
Omenili smo, da so za usvajanje pojmov ključne reprezentacije pojmov.
Reprezentirati pojem pomeni generirati primere, predstavo. Simbolična re-
prezentacija je zunanje napisana ali izgovorjena, mentalna pa se nanaša na
interne sheme. Kot primer lahko vzamemo Pitagorov izrek. Ko omenimo Pita-
gorov izrek, nekomu pride na misel pravokotni trikotnik, drugemu algebraič-
no zapisan izrek. Žakelj (, str. ) poudarja, da »biti uspešen v matematiki
pomeni med drugim imeti tudi bogato mentalno reprezentacijo pojma«. Za
isti pojem imamo lahko zgrajenih več mentalnih reprezentacijo. Za fleksibil-
no rabo pojma je pomembno fleksibilno prehajanje med reprezentacijami.
Učence navajamo k rabi več reprezentacij in poudarjamo prehod med njimi,
uvajamo vizualizacijo, predpostavljanje, domnevanje, odkrivanje, translaci-
jo (proces prehajanja med reprezentacijami), sintetiziranje, modeliranje, pre-
verjanje itd. (Žakelj, ). Razvoj in razumevanje pojmov sta namreč osnova
za posploševanje in zahtevnejše miselne operacije (Marentič-Požarnik, ).
V skladu z razvojem teorij učenja se pri obravnavi matematičnih pojmov
pojavljajo različni pristopi: behavioristični, kognitivni ter konstruktivistični.
Behavioristični pristop lahko razložimo kot programirano učenje, ki pote-
ka počasi in zanesljivo preko številnih povezav v obliki vprašanj in odgovorov
nanje. Omogoča usvajanje pojmov in dejstev ter razvoj proceduralnih znanj.
Velik pomen se pripisuje povratni informaciji in njenemu vplivu na motivaci-
jo za nadaljnje učenje (Hodnik Čadež, ). Slabost tega pristopa je v tem,
da nimamo pregleda, kako učenec razume matematični pojem. Njegovo ra-
zumevanje je predvsem odvisno od kakovosti njegove lastne refleksije reše-
vanja matematičnih nalog (Hodnik Čadež, ).
Kognitivni kognitivni temelji na tem, da učenca dejansko postavimo v
spodbudno učno okolje, v katerem odkriva in na sebi lasten način gradi
nje razlikovanja. Če vzamemo za primer učenje geometrijskih likov, npr. kva-
drata, pravokotnika, trikotnika, je potrebno znati razlikovati predvsem oblike.
Oblikovanje pojmov pomeni spoznavanje, razlikovanje, primerjanje in ugo-
tavljanje skupnih značilnosti stvari ali pojavov. Če pojem obvladamo, ga zmo-
remo tudi prepoznati ali poiskati nove primere tega pojma in jih razlikovati
od primerov, ki pojma ne predstavljajo. Predvsem na nižji stopnji definicija ni
nujna sestavina obvladovanja pojma. Na primer: če obvladamo pojem triko-
tnik, prepoznamo različne vrste trikotnikov, poznamo glavne lastnosti triko-
tnikov in jih ločimo od štirikotnikov ter drugih večkotnikov in likov. Nekatere
pojme, kot je na primer pojem trikotnik, je zelo enostavno razumeti, saj so
konkretni in jih z lahkoto vizualiziramo. Na težave naletimo pri učenju poj-
mov, ki ne označujejo ničesar stvarnega in jih ne moremo vizualizirati (npr.
pojem neskončnosti).
Omenili smo, da so za usvajanje pojmov ključne reprezentacije pojmov.
Reprezentirati pojem pomeni generirati primere, predstavo. Simbolična re-
prezentacija je zunanje napisana ali izgovorjena, mentalna pa se nanaša na
interne sheme. Kot primer lahko vzamemo Pitagorov izrek. Ko omenimo Pita-
gorov izrek, nekomu pride na misel pravokotni trikotnik, drugemu algebraič-
no zapisan izrek. Žakelj (, str. ) poudarja, da »biti uspešen v matematiki
pomeni med drugim imeti tudi bogato mentalno reprezentacijo pojma«. Za
isti pojem imamo lahko zgrajenih več mentalnih reprezentacijo. Za fleksibil-
no rabo pojma je pomembno fleksibilno prehajanje med reprezentacijami.
Učence navajamo k rabi več reprezentacij in poudarjamo prehod med njimi,
uvajamo vizualizacijo, predpostavljanje, domnevanje, odkrivanje, translaci-
jo (proces prehajanja med reprezentacijami), sintetiziranje, modeliranje, pre-
verjanje itd. (Žakelj, ). Razvoj in razumevanje pojmov sta namreč osnova
za posploševanje in zahtevnejše miselne operacije (Marentič-Požarnik, ).
V skladu z razvojem teorij učenja se pri obravnavi matematičnih pojmov
pojavljajo različni pristopi: behavioristični, kognitivni ter konstruktivistični.
Behavioristični pristop lahko razložimo kot programirano učenje, ki pote-
ka počasi in zanesljivo preko številnih povezav v obliki vprašanj in odgovorov
nanje. Omogoča usvajanje pojmov in dejstev ter razvoj proceduralnih znanj.
Velik pomen se pripisuje povratni informaciji in njenemu vplivu na motivaci-
jo za nadaljnje učenje (Hodnik Čadež, ). Slabost tega pristopa je v tem,
da nimamo pregleda, kako učenec razume matematični pojem. Njegovo ra-
zumevanje je predvsem odvisno od kakovosti njegove lastne refleksije reše-
vanja matematičnih nalog (Hodnik Čadež, ).
Kognitivni kognitivni temelji na tem, da učenca dejansko postavimo v
spodbudno učno okolje, v katerem odkriva in na sebi lasten način gradi
