Page 27 - Klančar, Andreja, Mara Cotič, Amalija Žakelj. 2019. Učenje in poučevanje geometrije z uporabo informacijsko-komunikacijske tehnologije v osnovni šoli. Koper: Založba Univerze na Primorskem.
P. 27
Teorije učenja in poučevanja
razumevanje nekega matematičnega pojma. Piaget je podrobno preuče-
val razvoj pojmov na posameznih stopnjah kognitivnega razvoja. Konkretni
pojmi se začnejo razvijati na stopnji konkretnih operacij, abstraktni pojmi pa,
ko učenec doseže stopnjo formalnologičnega mišljenja (Marentič-Požarnik,
). Kognitivni kognitivni se od behaviorističnega razlikuje po tem, da bolj
upošteva učenčevo predznanje in zrelost oziroma pripravljenost za učenje
določenega pojma (Hodnik Čadež, ).
Za oblikovanje matematičnih pojmov je pomembna tudi Dienesova teori-
ja, ki temelji na štirih načelih (Marentič-Požarnik, ):
– načelu dinamike;
– načelu konstrukcije;
– načelu matematične spremenljivosti;
– načelu zaznavne spremenljivosti.
Prvo načelo, načelo dinamike, izhaja iz Piagetovih spoznanj, da se učen-
ci učijo veliko počasneje, kot si predstavljamo. Za usvajanje matematičnega
pojma potrebujejo veliko časa. Dienes pravi, da je učenje aktiven proces, v
katerem so učenci aktivno udeleženi. Oblikoval je tri stopnje, ki so pomemb-
ne pri oblikovanju matematičnih pojmov: stopnja igre, stopnja strukture in
stopnja vaje (Hodnik Čadež, ).
Kot smo že omenili, je tri stopnje pri učenju matematičnih pojmov opre-
delil tudi Bruner (), ki razlikuje med enaktivno, ikonično in simbolično
stopnjo. Stopnje po Brunerju pri usvajanju matematičnih pojmov apliciramo
hierarhično, od enaktivne, ikonične do simbolične, ali kot tri različne pristo-
pe pri usvajanju matematičnih pojmov. Primernost posameznega pristopa
je odvisna od starosti učenca in narave matematičnega pojma. Ne Bruner ne
Dienes zaporednosti stopenj nista predvidela kot pogoja za uspešno učenje
matematičnih pojmov (Hodnik Čadež, ). Bruner je sprva sicer domneval,
da lahko pri starejših učencih v procesu poučevanja izpuščamo prvi dve sto-
pnji brez škode za razumevaje in se osredotočimo le na simbolično, vendar
je na podlagi izkušenj in raziskav to stališče spremenil.
Vrnimo se k Dienesovim načelom. Drugo njegovo načelo, načelo konstruk-
cije, temelji na tem, da je matematika za učence konstruktivna in ne analitič-
na dejavnost. Učenci v procesu učenja izgradijo lastno matematično znanje.
Načelo matematične spremenljivosti poudarja pomembnost, da so učenci
udeleženi v raznolikih konkretnih dejavnostih, ki obravnavajo dani pojem,
npr. učenci trikotnik spoznajo v različnih legah, z različnimi velikostmi kotov
in različnimi dolžinami stranic.
razumevanje nekega matematičnega pojma. Piaget je podrobno preuče-
val razvoj pojmov na posameznih stopnjah kognitivnega razvoja. Konkretni
pojmi se začnejo razvijati na stopnji konkretnih operacij, abstraktni pojmi pa,
ko učenec doseže stopnjo formalnologičnega mišljenja (Marentič-Požarnik,
). Kognitivni kognitivni se od behaviorističnega razlikuje po tem, da bolj
upošteva učenčevo predznanje in zrelost oziroma pripravljenost za učenje
določenega pojma (Hodnik Čadež, ).
Za oblikovanje matematičnih pojmov je pomembna tudi Dienesova teori-
ja, ki temelji na štirih načelih (Marentič-Požarnik, ):
– načelu dinamike;
– načelu konstrukcije;
– načelu matematične spremenljivosti;
– načelu zaznavne spremenljivosti.
Prvo načelo, načelo dinamike, izhaja iz Piagetovih spoznanj, da se učen-
ci učijo veliko počasneje, kot si predstavljamo. Za usvajanje matematičnega
pojma potrebujejo veliko časa. Dienes pravi, da je učenje aktiven proces, v
katerem so učenci aktivno udeleženi. Oblikoval je tri stopnje, ki so pomemb-
ne pri oblikovanju matematičnih pojmov: stopnja igre, stopnja strukture in
stopnja vaje (Hodnik Čadež, ).
Kot smo že omenili, je tri stopnje pri učenju matematičnih pojmov opre-
delil tudi Bruner (), ki razlikuje med enaktivno, ikonično in simbolično
stopnjo. Stopnje po Brunerju pri usvajanju matematičnih pojmov apliciramo
hierarhično, od enaktivne, ikonične do simbolične, ali kot tri različne pristo-
pe pri usvajanju matematičnih pojmov. Primernost posameznega pristopa
je odvisna od starosti učenca in narave matematičnega pojma. Ne Bruner ne
Dienes zaporednosti stopenj nista predvidela kot pogoja za uspešno učenje
matematičnih pojmov (Hodnik Čadež, ). Bruner je sprva sicer domneval,
da lahko pri starejših učencih v procesu poučevanja izpuščamo prvi dve sto-
pnji brez škode za razumevaje in se osredotočimo le na simbolično, vendar
je na podlagi izkušenj in raziskav to stališče spremenil.
Vrnimo se k Dienesovim načelom. Drugo njegovo načelo, načelo konstruk-
cije, temelji na tem, da je matematika za učence konstruktivna in ne analitič-
na dejavnost. Učenci v procesu učenja izgradijo lastno matematično znanje.
Načelo matematične spremenljivosti poudarja pomembnost, da so učenci
udeleženi v raznolikih konkretnih dejavnostih, ki obravnavajo dani pojem,
npr. učenci trikotnik spoznajo v različnih legah, z različnimi velikostmi kotov
in različnimi dolžinami stranic.
